Representación del teseracto mediante proyección tridimensional y validación con un sistema bidiédrico XYZ-XYT

Resumen

La geometría en cuatro dimensiones está definida con todo rigor desde el punto de vista analítico, pero sigue faltando una herramienta gráfica equivalente al sistema diédrico: un sistema que permita operar sobre objetos 4D con reglas, paso a paso y con comprobaciones, igual que se hace en 3D. Este trabajo propone el sistema bidiédrico, una extensión directa del diédrico clásico. Consiste en representar dos espacios tridimensionales que comparten los ejes X e Y: el espacio físico (X, Y, Z) y un espacio auxiliar (X, Y, T). Cada uno se dibuja con su propio diedro (planta y alzado) y los dos diedros se colocan uno encima del otro, con la misma escala y el mismo origen en X. Así, un punto 4D queda definido por cuatro proyecciones enlazadas por líneas de referencia verticales, igual que la planta y el alzado de un punto en el diédrico. Sobre esta base se define la proyección central 4D → 3D desde un foco y se demuestra que, para las celdas del teseracto, equivale a una homotecia. Como validación se resuelve un ejemplo completo, gráfica y numéricamente: la conocida imagen del teseracto (un cubo dentro de otro) aparece como resultado de una construcción definida y comprobable, no como un dibujo interpretativo. El método abre la puerta a resolver otros problemas cuatridimensionales (incidencias, intersecciones, secciones, paralelismos y relaciones métricas) con el espíritu operativo de la geometría descriptiva.